درسنامه آموزشی ریاضی فصل هفتم کلاس چهارم
درس 2: احتمال
فعالیت (صفحهٔ 148 کتاب درسی)
1- همان طور که سالهای قبل یادگرفتید، از عبارت «احتمال دارد» در زندگی روزمره هم بسیار استفاده میکنیم. گاهی نیز عبارتهای «به احتمال بیشتر» یا «به احتمال کمتر» یا به «به احتمال برابر» را به کار میبریم. با این توضیح مانند نمونه و با توجّه به جملهی داخل کادر برای هر یک از موارد زیر، عبارتی مناسب انتخاب کنید و دلیل انتخاب خود را توضیح دهید.
| به طور حتم اتّفاق میافتد | به احتمال بیشتر | به احتمال برابر | به احتمال کمتر | به طور حتم اتّفاق نمیافتد | |
 |
× | ||||
 |
× | ||||
 |
× | ||||
 |
× | ||||
 |
× |
اینکه بدون نگاه کردن به کیسه، یک مهره در آوریم و مهره قرمز باشد،
الف) چون مهره قرمز نداریم.
ب) چون دو مهره قرمز و یکی قرمز نیست.
ج) چون هر سه مهره قرمز است.
د) چون یکی از مهرهها قرمز است و دو تای دیگر قرمز نیست.
ه) چون نصف مهرهها قرمز است.
2- چرخندهای به صورت شکل زیر داریم.
عقربهی چرخنده هر بار پس از ایستادن عددی را نشان میدهد.
برای هر یک از موارد زیر یکی از پنج عبارت بالا را انتخاب کنید و دلیل انتخاب خود را بنویسید.
الف) روی عدد زوج بایستد: به طور حتم اتّفاق نمیافتد.
دلیل: چون عدد زوجی در این چرخنده وجود ندارد.
ب) روی عدد فرد بایستد: به طور حتم اتفاق میافتد.
دلیل: چون همهی اعداد چرخنده فرد هستند.
ج) روی عدد کمتر از 3 بایستد: به طور حتم اتفاق نمیافتد.
دلیل: چون عدد کمتر از 3 در چرخنده وجود ندارد.
د) روی عدد بزرگتر از 9 بایستد: به احتمال کمتر
دلیل: چون دو عدد بزرگتر از 9 و 4 عدد بزرگتر از 9 نیستند.
ه) روی یکی از عددهای بزرگتر از 5 بایستد: به احتمال بیشتر
دلیل: چون 4 عدد بزرگتر از 5 و دو عدد بزرگتر از 5 نیستند.
و) روی یک عدد بزرگتر از 15 بایستد: به طور حتم اتفاق نمیافتد.
دلیل: چون عدد بزرگتر از 15 در چرخنده وجود ندارد.
کار در کلاس (صفحهٔ 149 کتاب درسی)
جدول زیر تعداد سیبهایی را که به رنگهای مختلف در یخچال موجودند، نشان میدهد. اگر بخواهیم بدون نگاه کردن یک سیب برداریم، این احتمال را که آن سیب به رنگ قرمز باشد، با عبارت مناسب مشخّص کنید و دلیل این انتخاب را بنویسید.
| تعداد | رنگ سیب |
| 7 | سبز |
| 3 | قرمز |
| 5 | زرد |
به احتمال کمتر قرمز است چون 3 سیب قرمز و 12 سیب غیر قرمز است.
2- از کیسهی زیر بدون نگاه کردن به داخل آن یک مکعب در میآوریم، احتمال بیرون آمدن کدام رنگ مکعب بیشتر است؟ چرا؟ سبز چون تعداد آن بیشتر است.
احتمال بیرون آمدن کدام رنگ مکعب کمتر است؟ چرا؟ قرمز چون تعداد آن کمتر است.
فعالیت (صفحهٔ 149 کتاب درسی)
1- چرخندهای به شکل زیر داریم.
در این چرخنده، احتمال این را که عقربه روی هر رنگ بیفتد، با یک عبارت مشخّص کنید.
قرمز: به احتمال بیشتر
آبی: به احتمال کمتر
سبز: به احتمال کمتر
زرد: به طور حتم اتفاق نمیافتد.
اگر عقربهی این چرخنده را 20 بار بچرخانیم، انتظار داریم کدام رنگ بیشتر بیاید؟ چرا؟ رنگ قرمز چون تعداد قسمتهای آن بیشتر است.
2- این آزمایش را انجام دهید: عقربهی چرخنده را 20 بار بچرخانید و پس از ایستادن، رنگ آن را یادداشت کنید.
| آزمایش | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| رنگ | قرمز | سبز | قرمز | سبز | آبی | قرمز | قرمز | سبز | آبی | آبی |
| آزمایش | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| رنگ | آبی | آبی | قرمز | سبز | قرمز | قرمز | آبی | قرمز | قرمز | آبی |
چند مرتبه روی رنگ قرمز ایستاد؟ 9
آیا تعداد دفعات ایستادن عقربه روی رنگ قرمز بیشتر از بقیه است؟ بله
آیا در کلاس شما دانشآموزی هست که در آزمایش او رنگ قرمز کمتر از بقیهی رنگها باشد؟ بله
آیا انتظار شما دربارهی رنگ آبی و سبز هم اتّفاق افتاد؟ بله (تعداد دفعات ایستادن عقربه روی رنگ آبی بیشتر از سبز است.)
** توجه: پاسخها پیشنهادی است و آزمایش شما ممکن است پاسخ متفاوتی داشته باشد.
کار در کلاس (صفحهٔ 150 کتاب درسی)
1- اگر یک سکّه را بیندازیم، یا رو میآید یا پشت.
احتمال رو یا پشت آمدن سکّه را با چه عبارتی بیان میکنید؟ چرا؟ با احتمال برابر چون یک حالت رو داریم و یک حالت پشت و احتمال آمدن هر کدام برابر با نصف است.
اگر سکّه را 20 بار بیندازیم، پیش بینی میکنید چند مرتبه رو و چند مرتبه پشت آن بیاید؟ چرا؟ 10 بار رو و 10 بار پشت زیرا احتمال آمدن رو و پشت هم شانس هستند.
- یک سکّه را 20 بار بیندازید و هر بار رو یا پشت آمدن آن را در جدول زیر یادداشت کنید.
| آزمایش | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| وضعیت سکّه | ر | ر | ر | پ | ر | پ | پ | پ | ر | ر | ر | ر | ر | ر | ر | پ | پ | پ | ر | پ |
تعداد رو آمدن: 12
تعداد پشت آمدن: 8
آیا این آزمایش مطابق انتظار شما بود؟ خیر
آیا در کلاس شما دانشآموزی هست که در آزمایش او سکّه 10 بار به رو و 10 بار به پشت آمده باشد؟ بله
2- ساناز عقربهی یک چرخنده را 20 بار چرخانده و هر بار رنگ آن را یادداشت کرده است. نتیجهی آزمایش او را در جدول زیر میبینید.
| رنگ | تعداد |
| آبی | 7 |
| سبز | 11 |
| نارنجی | 2 |
اگر ساناز یک بار دیگر عقربه را بچرخاند، احتمال آمدن رنگ نارنجی را با بیان یک عبارت پیش بینی کنید.
دلیل خود را توضیح دهید. به احتمال کمتر زیرا در 20 بار تعداد کم نارنجی آمده است.
خلاق باش (صفحهٔ 150 کتاب درسی)
هرکدام از شکلهای زیر، چند درجه باید بچرخند تا دوباره روی خودشان بیفتند؟
$90{}^\circ $ یا $180{}^\circ $
$360{}^\circ \div 3=120{}^\circ $
$90{}^\circ $ یا $180{}^\circ $
$180{}^\circ $
تمرین (صفحهٔ 151 کتاب درسی)
1- چرخندهی زیر 8 قسمت دارد. آن را طوری رنگ کنید که احتمال قرار گرفتن عقربه روی رنگ سبز بیشتر و روی رنگهای آبی و قرمز کمتر باشد.
2- روی یک تاس عددهای 1 تا 6 وجود دارد. این احتمال را که پس از انداختن تاس عدد زوج بیاید، با یک عبارت مناسب مشخّص کنید.
پاسخ دو دانش آموز را ببینید.
کدام یک درست میگویند؟ چرا؟ (به احتمال برابر زوج یا فرد میآید. / به احتمال کمتر زوج میآید.) چون 3 حالت زوج و 3 حالت فرد داریم.
3- برای هرکدام از عبارتهای «به طور حتم اتّفاق مییافتد» و «به طور حتم اتّفاق نمیافتد» یک مثال بزنید.
به طور حتم اتّفاق میافتد: یک فرد در یکی از روزهای هفته متولد شده است. جمعه مدرسه تعطیل است.
به طور حتم اتّفاق نمیافتد: در پرتاپ یک تاس عدد 7 بیاید.
4- اگر از هر کیسه یک مهره خارج کنیم، در کدام یک احتمال بیرون آمدن مهرهی سیاه بیشتر است؟ تعداد مهرهها روی کیسه نوشته شده است. دلیل خود را بنویسید.
|
|
|
|
شکل (1): احتمال بیرون آمدن مهرهی سیاه بیشتر است، زیرا تعداد مهرههای سیاه در آن بیشتر است.
5- در یک کیسه 3 مهرهی سبز، 5 مهرهی قرمز و 2 مهرهی زرد هست. قسمت پیش بینی جدول را برای 20 بار آزمایش کامل کنید.
20 بار آزمایش درآوردن مهره از کیسه را انجام دهید و جدول را کامل کنید.
| آزمایش | پیش بینی | تعداد مهره | رنگ |
| 5 | 6 | 3 | سبز |
| 11 | 10 | 5 | قرمز |
| 4 | 4 | 2 | زرد |